Είναι O (logn) πάντα ένα δέντρο;

Όχι, μπορείτε επίσης δυαδική αναζήτηση σε ταξινομημένο πίνακα (για παράδειγμα). Αλλά μην πάρτε τη λέξη μου για αυτό http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_search_algorithm

Ως ένα μετρητή παράδειγμα:

given array 'a' with length 'n'
y = 0
for x = 0 to log(length(a))
    y = y + 1
return y

Ο χρόνος λειτουργίας του είναι O (log (n)), αλλά όχι το δέντρο εδώ!

Οι αλγόριθμοι λαμβάνουν λογαριθμική χρόνο που συνήθως βρίσκονται σε επιχειρήσεις σε δυαδικά δέντρα.

Παραδείγματα O (logn):

• Η εύρεση ενός στοιχείου σε μια ταξινομημένη σειρά με μια δυαδική αναζήτηση ή ένα ισορροπημένο δέντρο αναζήτησης.

• Αναζητήστε μια τιμή σε ένα ταξινομημένο πίνακα εισόδου από διχοτόμησης.

Απάντηση είναι όχι. Δυαδική αναζήτηση ενός ταξινομημένο πίνακα είναι O(log(n)).

Όπως O (log (n)) είναι μόνο ένα άνω όριο, επίσης, όλα O (1) αλγορίθμων αρέσει function (a, b) return a+b;ικανοποιούν τη συνθήκη.

Αλλά πρέπει να συμφωνήσουν όλα τα Theta (log (n)) αλγορίθμων φαίνονται κάπως σαν αλγόριθμους δέντρο ή τουλάχιστον μπορεί να αντληθεί σε ένα δέντρο.

Σύντομη απάντηση:

Ακριβώς επειδή ένας αλγόριθμος έχει log (n) ως μέρος της ανάλυσης του δεν σημαίνει ότι ένα δέντρο εμπλέκεται. Για παράδειγμα, το ακόλουθο είναι ένα πολύ απλό αλγόριθμο που είναιO(log(n)

for(int i = 1; i < n; i = i * 2)
  print "hello";

Όπως μπορείτε να δείτε, δεν υπάρχει δέντρο είχε εμπλακεί. John, παρέχει επίσης ένα καλό παράδειγμα για το πώς δυαδική αναζήτηση μπορεί να γίνει σε ένα ταξινομημένο πίνακα. Αυτές οι δύο λαμβάνουν O (log (n)) χρόνος, και υπάρχουν άλλα παραδείγματα κώδικα που θα μπορούσε να δημιουργηθεί ή να γίνεται αναφορά. Έτσι δεν κάνουν υποθέσεις με βάση την ασυμπτωτική πολυπλοκότητα χρόνου, να δούμε τον κώδικα για να γνωρίζουμε με βεβαιότητα.

Περισσότερα για δέντρα:

Ακριβώς επειδή ένας αλγόριθμος περιλαμβάνει «δέντρα» δεν συνεπάγεται O(logn)ούτε. Θα πρέπει να γνωρίζετε τον τύπο δέντρο και το πώς η λειτουργία επηρεάζει το δέντρο.

Μερικά παραδείγματα:

• Παράδειγμα 1)

Τοποθέτηση ή ψάχνουν τα ακόλουθα μη ισορροπημένη δέντρο θα είναι O(n).

• Παράδειγμα 2)

Τοποθέτηση ή αναζητήστε τα ακόλουθα ισορροπημένη δέντρα θα τόσο O(log(n)).

Ισορροπημένη Binary Tree:

Ισορροπημένη Δέντρο της Βαθμός 3:

Πρόσθετα σχόλια

Αν τα δέντρα που χρησιμοποιείτε δεν έχουν τρόπο να «ισορροπία» από ό, τι υπάρχει μια καλή πιθανότητα ότι πράξεις σας θα είναι O(n)να μην το χρόνο O(logn). Εάν χρησιμοποιείτε τα δέντρα που είναι αυτο εξισορρόπηση, στη συνέχεια, εισάγει κανονικά πάρει περισσότερο χρόνο, καθώς η εξισορρόπηση των δέντρων συνήθως συμβαίνουν κατά τη διάρκεια της φάσης εισαγωγής.